برای اثبات اینکه مثلث \( AMD \) متساوی الساقین است به صورت زیر عمل میکنیم:
1. **دادههای مسئله:**
- مستطیل \( ABCD \) داریم.
- نقطه \( M \) وسط \( BC \) است.
2. **ویژگیهای مسئله:**
- در مستطیل همه زوایا ۹۰ درجه هستند و همچنین \( AB = DC \) و \( AD = BC \).
- چون \( M \) وسط \( BC \) است، لذا \( BM = MC \).
3. **اثبات متساوی الساقین بودن:**
- در مستطیل، \( AB \parallel DC \) و \( AD \parallel BC \) لذا زوایای \( \angle BAM \) و \( \angle DCM \) با یکدیگر برابرند (زاویههای متناظره).
- با توجه به اینکه \( AD = BC \) و \( BM = MC \)، از دو مثلث \( \triangle ABM \) و \( \triangle DCM \) داریم:
- \( \angle BAM = \angle DCM \) (زاویههای برابر)،
- \( AB = DC \) (دو ضلع برابر)،
- \( BM = MC \) (دو ضلع برابر)،
- لذا این دو مثلثها متساوی الساقین هستند و در نتیجه \( AM = MD \).
پس مثلث \( AMD \) متساوی الساقین است.
